《大学语文》专升本考试大纲
《大学语文》是一门综合性文化基础课，旨在使大学生进一步提高阅读能力和写作能力，提高文化素养，为学好其他专业课程及接受通才教育打下扎实的基础。本课程考核的基本要求如下：
一、考试内容和考核目标
《大学语文》课程的考试内容可分为文学作品和写作两大类，其中文学作品部分又包括对语言知识、文学知识、作品阅读分析能力等的考核。考试内容和考核目标具体如下：
（一）语言知识部分
语言知识，主要指文言实词、虚词、句式等方面的知识。对语言知识的考核，应从阅读理解课文的角度出发，要求学生辨识、说明课文中出现的文言实词、虚词、句式在特定环境中的含义和用法，现代文体中疑难词语的意义。
1、文言实词考核。主要是辨识常见的古今意义有所不同的词语，解释常用的文言词语的具体含义。应特别注意掌握那些在现代汉语中仍然具有生命力的文言词语。
2、文言虚词考核。主要是掌握常用文言虚词的含义或用法，辨识同一个文言虚词在不同语言环境中的不同含义或作用，掌握其一般规律和特殊用法或含义。应重点掌握的文言虚词有：之、其、者、所、以、于、而、焉、乃、则、诸等。
3、文言句式考核。主要了解文言文中那些常见的与现代汉语不同的语法现象和句式，如使动用法、意动用法、名词动用、名词作状语，以及判断句式、被动句式和倒装句式等。要求在古文今译时，能把这些古汉语特殊语法现象和句式正确转换成相应的现代汉语句式。
（二）文学知识部分
文学知识，主要是指作家作品基础知识和文体基础知识。
对作家作品知识的考核，要求认识课文作者的字号、所属朝代和国别，主要思想倾向和文学主张、主要文学成就（包括文学创作的基本内容和风格、所属文学流派或团体、在文学史上的地位等最基础的知识点）、作品集名称；认识课文所属专书的编著朝代、文体性质、基本内容、主要特色和在文学史上的地位。
对文体知识的考核，要求认识课文所涉及的各种文体及其主要特征；认识我国古代诗文的特殊文体分类（如散文中的语录体、纪传体、书信体、史论体、游记体、寓言体，古体诗中的楚辞、乐府、歌行，格律诗中的律诗、绝句以及词和散曲等）及其主要特征。
（三）课文阅读分析部分
重点考核对以下24篇课文的理解：
1、《论语》选读
（1）了解《论语》的基本知识：主要内容，编者，文化地位，孔子及其核心思想、政治思想、教育思想等。了解先秦时期儒、墨、道、法等诸家哲学的核心概念。
（2）能够准确翻译字词句。
（3）理解孔子“好学”的含义。
（4）结合选文理解孔子的仁政思想。
（5）背诵选文前三节。
2、《老子》选读
（1）了解《老子》的基本知识：老子及在文化史上的地位、《老子》成书及风格。
（2）理解老子“道”的核心思想。理解老子思想对中国传统美德形成的影响。
（3）能够准确翻译字词句。
（4）理解老子思想中辩证法的因素。
（5）结合选文概括《老子》的文风。
（6）背诵选文。
3、《白鹿洞书院揭示》
（1）了解朱熹的生平、学术成就。
（2）了解白鹿洞书院的发展历史（李渤、庐山国学、白鹿洞书院、朱熹重修、四大书院之首）。
（3）概括并理解本揭示的主要内容。
（4）翻译本文，背诵本文的前半部分。
（5）理解文中有思想的句子。
4、《秦晋殽之战》
（1）了解《左传》的基本知识。
（2）准确翻译全文，概括秦穆公、蹇叔、弦高、先轸、孟明、晋襄公的性格特征。
（3）理解本文在描写战争和刻画人物形象的特点。
（4）体会文中外交辞令（如弦高的话、皇武子的话和孟明的话）意在言外的特点。
5、《垓下之围》
（1）了解司马迁及《史记》的有关情况，理解鲁迅对《史记》的评价“史家之绝唱，无韵之离骚”的含义。
（2）结合本文分析主人公项羽的形象。
（3）翻译课文第四段。结合“太史公”的评价，能对历史人物项羽作出自己的评价。
（4）分析文章所写三个事件，理解这三个事件对刻画人物形象的作用。
（5）翻译和理解本文的重点字词句。
6、《五代史伶官传序》
（1）了解作者欧阳修及其文学成就。
（2）理解本文的中心论点和论证方法。
（3）理解本文的艺术特色。
（4）了解本文所使用的历史事实论据和理论论据。
（5）翻译全文。
7、《国殇》
（1）了解诗人屈原及其文学成就，《九歌》的作品性质。
（2）理解“国殇”的含义，理解本诗的思想主旨及表达方式。
（3）从情感、节奏、抒写等方面体会本诗悲壮凝重的艺术特点。
（4）翻译并熟读本诗。
8、《羌村三首》
（1）了解诗人杜甫的生平、思想及创作。
（2）分析全诗的思想主旨与结构特征。
（3）翻译全诗，理解第一首中三个叙事画面的情感内涵。
（4）分析诗中部分关键字句如“怪”“偷生”“畏我复却去”“苦辞”等所表达的心理。
（5）结合本诗分析杜诗的“诗史”意味。
（6）结合本诗理解杜甫诗歌语言凝练的特点。
9、《听听那冷雨》
（1）了解作者余光中及其文学创作。
（2）理解文章所表达的思想情感及艺术手法。
（3）理解文章的感觉美、意境美和语言美等三大艺术特色。
（4）结合文章理解作者所表达“乡愁”的三层内涵（记忆的乡愁、历史的乡愁、文化的乡愁）。
（5）熟悉文中所化用的古典诗词。
10、《会唱歌的墙》
（1）了解作者莫言及其文学创作。
（2）分析本文描写故乡的视角和方法。
（3）理解本文魔幻现实主义的运用。
（4）理解“会唱歌的墙”的寓意。
11、《白马篇》
（1）了解诗人曹植的生平及诗歌创作。
（2）分析诗中“游侠儿”的形象。
（3）理解诗人的思想感情。
（4）背诵本诗。
12、《曾国藩家书二则》
（1）了解曾国藩其人及《曾国藩家书》。
（2）分析两封书信不同的写作风格。
（3）熟记两封书信中的教育名言并理解含义。
（4）正确翻译字词句。
13、《清华大学王观堂先生纪念碑铭》
（1）了解陈寅恪及其学术成就。
（2）分析本文的主要内容。
（3）分析本文的文体风格。
（4）理解“独立之精神，自由之思想”的含义及其现代学术意义。
（5）正确翻译字词句。
14、《静女》
（1）了解《诗经》的基本常识。
（2）理解本诗的思想主题及艺术特色。
（3）分析诗中男主人公的心理变化。
（4）正确翻译字词句。
（5）背诵本诗。
15、《钗头凤》
（1）了解诗人陆游的文学成就。
（2）理解本词的思想内容和艺术特色。
（3）理解词中“东风”的象征意义。
（4）背诵本词。
16、《西厢记妙词通戏语》
（1）了解作者和《红楼梦》的基本情况。
（2）结合本文分析贾宝玉、林黛玉的人物形象。
（3）结合本文分析宝黛的爱情基础。
（4）理解文中心理描写及其作用。
17、《髻》
（1）了解作者琦君及其文学创作。
（2）理解本文的思想内容及艺术特征。
（3）结合文章理解作者哀而不伤、怨而不怒的情感特征。
（4）分析文章所抒发的丰富复杂、层层递进的情感内容。
（5）分析文章中对比手法的运用。
（6）分析文章中的心理描写。
18、《当你老了》
（1）了解叶芝的生平及创作成就。
（2）理解本诗的情感及抒情方式。
（3）理解本诗的艺术特色。
（4）分析这首诗的意象及其内涵。
（5）背诵本诗。
19、《饮酒》（其五、其九）
（1）了解诗人陶渊明的生平、思想及文学成就。
（2）理解两首诗的思想情感及写作特色。
（3）理解“其五”诗中“三忘三不忘”的诗情表达。
（4）理解“采菊东篱下，悠然见南山”的无我之境。
（5）以“其五”诗为例理解陶诗平淡自然的诗歌风格。
（6）背诵“其五”诗。
20、《李白山水诗二首》
（1）了解诗人李白的经历及诗歌创作。
（2）理解两首诗的思想情感及艺术特色。
（3）分析《清溪行》诗中修辞手法的运用。
（4）以《庐山谣》为例理解李白诗的艺术风格。
（5）背诵两诗。
21、《桃源与沅州》
（1）了解沈从文及其文学成就。
（2）理解本文的思想内容及艺术特点。
（3）结合文章理解作者对桃源妓女和沅州水手的思想感情。
（4）结合文章理解作者展露生活之丑与显示艺术之美的关系。
22、《诗大序》
（1）了解《诗大序》的作品性质及作者。
（2）概括并理解《诗大序》的主要内容。
（3）理解“情”和“志”的区别，并解中国古代诗歌“抒情”和“言志”的两大传统。
（4）理解“六义”的含义。
（5）从《诗大序》概括诗歌的社会作用。
（6）背诵前三节。
23、《梅圣俞诗集序》
（1）了解欧阳修的诗论主张。
（2）理解本文的核心观点，分析作者的论证过程。
（3）分析本文的艺术特点。
（4）能够准确翻译字词句。
24、《人间词话》选读
（1）了解王国维的学术成就及《人间词话》的作品性质、主要观点。
（2）理解每段选文的观点。
（3）理解王国维的“境界”说。
（4）能用“境界”“造境”“写境”“有我之境”“无我之境”等理论分析具体诗词。
（5）背诵第3、11段。
（四）写作部分
基础写作：要求熟练掌握包括叙述、描写、抒情、议论、说明在内的各种表达方式，写作记叙文、议论文和抒情文（不包括诗、赋等文体），要求文理顺畅，思路新颖，富有一定的文采。
2021年《高等数学Ⅰ》考试大纲
第一部分：总要求
考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
第二部分：考试内容
一、函数、极限与连续
（一）函数
1．知识范围
（1）函数的概念：函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数。
（2）函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。
（3）反函数：反函数的定义，反函数的图象。
（4）函数的四则运算与复合运算。
（5）基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
（6）初等函数。
2. 要求
（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。了解分段函数的概念。
（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
（3）了解函数y=?（x）与其反函数y=?-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。
（4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算。
（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
（6）了解初等函数的概念。
（7）会建立简单实际问题的函数关系。
（二）极限
1．知识范围
（1）数列极限的概念：数列，数列的极限。
（2）数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列的极限存在定理。
（3）函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。
（4）函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。
（5）无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。
（6）两个重要极限。
2．要求
（1）了解极限的概念，能根据极限概念分析函数的变化趋势。了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
（2）熟练掌握用极限的四则运算法则求极限的方法，理解极限的有关性质。
（3）了解无穷小量、无穷大量的概念，了解无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。了解无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等阶）。
（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
（三）连续
1．知识范围
（1）函数连续的概念：函数在一点连续的定义，函数的间断点。
（2）函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性。
（3）闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理）。
2．要求
（1）理解函数在一点连续与间断的概念，会判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。
（2）会求函数的间断点（含分段函数）。
（3）理解闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理（包括零点定理）推证一些简单命题。
（4）了解连续函数的性质及初等函数在其定义区间上的连续性。会利用连续性求极限。
二、一元函数微分学
（一）导数与微分
1．知识范围
（1）导数概念：导数的定义、导数的几何意义、可导与连续的关系。
（2）求导法则与导数的基本公式：导数的四则运算、基本初等函数的导数公式。
（3）求导方法：复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法。
（4）高阶导数的概念：高阶导数的定义，高阶导数的计算。
（5）微分：微分的定义，微分与导数的关系，微分法则，一阶微分形式不变性。
2．要求
（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系。掌握用定义求函数在一点处导数的方法。
（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数求导法则。会求反函数的导数。
（4）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。
（5）了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。
（6）理解函数的微分概念，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。
（二）微分中值定理及导数的应用
1．知识范围
（1）中值定理：罗尔中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（）中值定理。
（2）洛必达（L’Hospital）法则。
（3）函数增减性的判定法。
（4）函数极值与极值点，最大值与最小值。
（5）曲线的凹凸性、拐点。
（6）曲线的渐近线。
（7）曲率。
（8）简单的函数图形。
2．要求
（1）理解解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义，会用拉格朗日中值定理证明某些简单的不等式或恒等式。了解柯西中值定理。
（2）熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法。
（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。
（4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。
（5）会用导数判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
（6）会求曲线的渐近线。
（7）了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
（8）会作出简单的函数图形。
三、一元函数积分学
（一）不定积分
1．知识范围
（1）不定积分的概念：原函数与不定积分的定义，原函数存在定理，不定积分的性质。
（2）基本初等函数的积分公式。
（3）换元积分法：第一换元法（凑微分法），第二换元法。
（4）分部积分法。
（5）一些简单有理函数的积分。
2．要求
（1）理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。
（2）掌握基本初等函数的不定积分公式。
（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。
（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。
（5）会求简单有理函数的不定积分。
（二）定积分
1．知识范围
（1）定积分的概念：定积分的定义及其几何意义。
（2）定积分的性质。
（3）定积分的计算：变上限的定积分，牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式，换元积分法，分部积分法。
（4）广义积分的概念。
（5）定积分在几何上的应用：平面图形的面积、旋转体的体积、已知平行截面面积的立方体体积，平面曲线的弧长。
2．要求
（1）理解定积分的概念与几何意义，了解函数可积的条件。
（2）掌握定积分的基本性质。
（3）理解变上限的定积分的含义，掌握对变上限定积分求导数的方法。
（4）熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。
（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
（6）理解广义积分，根据定义会求一些简单的广义积分。
（7）理解用元素法将实际问题表达成定积分的分析方法。
（8）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积的计算方法，会求简单的已知平行截面面积的立方体体积，会求平面曲线的弧长。
四、多元函数微积分学
（一）多元函数微分学
1．知识范围
（1）空间直角坐标系。
（2）多元函数。
多元函数的定义、二元函数的几何意义、二元函数极限与连续的概念。
（3）偏导数与全微分
偏导数、全微分、二阶偏导数
（4）复合函数的偏导数
（5）隐函数的偏导数
（6）二元函数的无条件极值与条件极值
2．要求
（1）了解空间直角坐标系的概念，会求空间两点间的距离。
（2）了解多元函数的概念、二元函数的几何意义、会求二元函数的表达式与定义域。了解二元函数的极限与连续的概念。
（3）理解偏导数的概念，了解偏导数的几何意义，了解全微分概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件。
（4）掌握二元函数的一、二阶偏导数的计算方法。
（5）掌握复合函数一、二阶偏导数的求法。
（6）会求多元函数的全微分。
（7）掌握由方程所确定的隐函数的一阶偏导数的计算方法。
（8）会求多元函数的无条件极值，会用拉格朗日数乘法求多元函数的条件极值。
（二）二重积分
1．知识范围
（1）二重积分的概念
二重积分的定义、二重积分的几何意义
（2）二重积分的性质
（3）二重积分的计算
（4）二重积分的应用
2．要求
（1）了解二重积分的概念与基本性质，理解二重积分的几何意义。
（2）掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），能够根据积分域和被积函数的特点选择坐标系和积分次序，能正确地定出二次积分的积分限。
（3）会用二重积分解决简单的积分问题。
五、无穷级数
（一）数项级数
1．知识范围
（1）数项级数
数项级数的概念、级数的收敛与发散、级数的基本性质、级数收敛的必要条件
（2）正项级数收敛性的判别法
比较判别法、比值判别法、
（3）任意项级数
交错级数、绝对收敛、条件收敛、莱布尼茨判别法
2．要求
（1）理解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念。
（2）掌握级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数和P——级数的收敛性，掌握正项级数的比较判别法和比值判别法，了解级数的根式判别法。
（3）掌握交错级数的莱布尼茨判别法。了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及它们之间的关系。
（二）幂级数
1．知识范围
（1）幂级数的概念
收敛半径、收敛区间
（2）幂级数的基本性质
（3）将简单的初等函数展开成幂级数
2．要求
（1）了解幂级数的概念。
（2）掌握幂级数的收敛半径、收敛区间的求法。
（3）了解幂级数的基本性质（和函数的连续性，逐项微分和逐项积分）。
（4）掌握几个常用初等函数的麦克劳林展开式，并会利用这些展开式将一些简单函数间接展开成幂函数。
六、常微分方程
一阶微分方程
1.知识范围
（1）微分方程的概念
微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件和特解
（2）可分离变量的微分方程
（3）一阶线性微分方程
2.要求
（1）理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解
（2）掌握可分离变量的微分方程的解法。
（3）掌握一阶线性微分方程解法。
第三部分：参考教材
1. 《高等数学》（上、下册）（第四、五、六、七版）同济大学数学教研室编，高等教育出版社
2. 《微积分》 马军 许成锋 主编，北京理工大学出版社
2021年《高等数学Ⅱ》考试大纲
第一部分：总要求
考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
第二部分：考试内容
一、函数、极限与连续
（一）函数
1．知识范围
（1）函数的概念：函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数。
（2）函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。
（3）反函数：反函数的定义，反函数的图象。
（4）函数的四则运算与复合运算。
（5）基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
（6）初等函数
2. 要求
（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。了解分段函数的概念。
（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
（3）了解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。
（4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算。
（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
（6）了解初等函数的概念。
（7）会建立简单实际问题的函数关系。
（二）极限
1．知识范围
（1）数列极限的概念：数列，数列的极限。
（2）数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列的极限存在定理。
（3）函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。
（4）函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。
（5）无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。
（6）两个重要极限。
2．要求
（1）了解极限的概念，能根据极限概念分析函数的变化趋势。了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
（2）熟练掌握用极限的四则运算法则求极限的方法，理解极限的有关性质。
（3）了解无穷小量、无穷大量的概念，了解无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。了解无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等阶）。
（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
（三）连续
1．知识范围
（1）函数连续的概念：函数在一点连续的定义，函数的间断点。
（2）函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性。
（3）闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理）。
2．要求
（1）理解函数在一点连续与间断的概念，会判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。
（2）会求函数的间断点（含分段函数）。
（3）理解闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理（包括零点定理）推证一些简单命题。
（4）了解连续函数的性质及初等函数在其定义区间上的连续性。会利用连续性求极限。
二、一元函数微分学
（一）导数与微分
1．知识范围
（1）导数概念：导数的定义、导数的几何意义、可导与连续的关系。
（2）求导法则与导数的基本公式：导数的四则运算、基本初等函数的导数公式。
（3）求导方法：复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法。
（4）高阶导数的概念：高阶导数的定义，高阶导数的计算。
（5）微分：微分的定义，微分与导数的关系，微分法则，一阶微分形式不变性。
2．要求
（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系。掌握用定义求函数在一点处导数的方法。
（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数求导法则。会求反函数的导数。
（4）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。
（5）了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。
（6）理解函数的微分概念，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。
（二）微分中值定理及导数的应用
1．知识范围
（1）中值定理：罗尔中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（）中值定理。
（2）洛必达（L’Hospital）法则。
（3）函数增减性的判定法。
（4）函数极值与极值点，最大值与最小值。
（5）曲线的凹凸性、拐点。
（6）曲线的渐近线。
（7）简单的函数图形
2．要求
（1）理解解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义，会用拉格朗日中值定理证明某些简单的不等式或恒等式。了解柯西中值定理。
（2）熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法。
（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。
（4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。
（5）会用导数判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
（6）会求曲线的渐近线。
（7）会作出简单的函数图形。
三、一元函数积分学
（一）不定积分
1．知识范围
（1）不定积分的概念：原函数与不定积分的定义，原函数存在定理，不定积分的性质。
（2）基本初等函数的积分公式。
（3）换元积分法：第一换元法（凑微分法），第二换元法
（4）分部积分法。
（5）一些简单有理函数的积分。
2．要求
（1）理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。
（2）掌握基本初等函数的不定积分公式。
（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。
（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。
（5）会求简单有理函数的不定积分。
（二）定积分
1．知识范围
（1）定积分的概念：定积分的定义及其几何意义。
（2）定积分的性质。
（3）定积分的计算：变上限的定积分，牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式，换元积分法，分部积分法。
（4）广义积分的概念。
（5）定积分在几何上的应用：平面图形的面积、旋转体的体积。
2．要求
（1）理解定积分的概念与几何意义，了解函数可积的条件。
（2）掌握定积分的基本性质，
（3）理解变上限的定积分的含义，掌握对变上限定积分求导数的方法。
（4）熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。
（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
（6）理解广义积分，根据定义会求一些简单的广义积分。
（7）理解用元素法将实际问题表达成定积分的分析方法。
（8）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积的计算方法。
四、多元函数微积分学
（一）多元函数微分学
1．知识范围
（1）空间直角坐标系
（2）多元函数
多元函数的定义、二元函数的几何意义、二元函数极限与连续的概念
（3）偏导数与全微分
偏导数、全微分、二阶偏导数
（4）复合函数的偏导数
（5）隐函数的偏导数
（6）二元函数的无条件极值与条件极值
2．要求
（1）了解空间直角坐标系的概念，会求空间两点间的距离。
（2）了解多元函数的概念、二元函数的几何意义、会求二元函数的表达式与定义域。了解二元函数的极限与连续的概念。
（3）理解偏导数的概念，了解偏导数的几何意义，了解全微分概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件。
（4）掌握二元函数的一、二阶偏导数的计算方法。
（5）掌握复合函数一、二阶偏导数的求法。
（6）会求多元函数的全微分。
（7）掌握由方程所确定的隐函数的一阶偏导数的计算方法。
（8）会求多元函数的无条件极值，会用拉格朗日数乘法求多元函数的条件极值。
（二）二重积分
1．知识范围
（1）二重积分的概念
二重积分的定义、二重积分的几何意义
（2）二重积分的性质
（3）二重积分的计算
（4）二重积分的应用
2．要求
（1）了解二重积分的概念与基本性质，理解二重积分的几何意义。
（2）掌握二重积分的计算方法（直角坐标）。能够根据积分域和被积函数的特点选择积分次序，能正确地定出二次积分的积分限。
五、无穷级数
（一）数项级数
1．知识范围
（1）数项级数
数项级数的概念、级数的收敛与发散、级数的基本性质、级数收敛的必要条件
（2）正项级数收敛性的判别法
比较判别法、比值判别法、
（3）任意项级数
交错级数、绝对收敛、条件收敛、莱布尼茨判别法
2．要求
（1）理解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念。
（2）掌握级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数和P—级数的收敛性，掌握正项级数的比较判别法和比值判别法，了解级数的根式判别法。
（3）掌握交错级数的莱布尼茨判别法。了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及它们之间的关系。
（二）幂级数
1．知识范围
（1）幂级数的概念
收敛半径、收敛区间
（2）幂级数的基本性质
（3）将简单的初等函数展开成幂级数
2．要求
（1）了解幂级数的概念。
（2）掌握幂级数的收敛半径、收敛区间的求法。
（3）了解幂级数的基本性质（和函数的连续性，逐项微分和逐项积分）。
（4）掌握几个常用初等函数的麦克劳林展开式，并会利用这些展开式将一些简单函数间接展开成幂函数。
六、常微分方程
一阶微分方程
1.知识范围
（1）微分方程的概念
微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件和特解
（2）可分离变量的微分方程
（3）一阶线性微分方程
2.要求
（1）理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解
（2）掌握可分离变量的微分方程的解法。
（3）掌握一阶线性微分方程解法。
第三部分：参考教材
1. 《微积分》 赵树嫄 主编，中国人民大学出版社
2. 《微积分》 马军 许成锋 主编，北京理工大学出版社
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